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N A. B Zur Genauigkeit und Flexibilität des gregorianischen Kalenders
Inhalt Die Kalenderreform von 1582 schuf ein Meisterwerk der Chronologie. Kunstvoll wurden Sonnenkalender und Mondkalender miteinander verknüpft. Bei einer recht guten Anpassung des Sonnenjahres an das tropische Jahr gelang es dabei, den Monat im lunaren Kalender mit der durchschnittlichen Dauer eines synodischen Monats bis auf Bruchteile einer Sekunde in Übereinstimmung zu bringen.

Wichtiger noch als astronomische Genauigkeit ist jedoch die Tatsache, dass dieser Kalender einerseits klaren und einfachen Regeln folgt und dass es andererseits jederzeit möglich ist, ihn Veränderungen der Himmelsbewegungen und neuen Erkenntnissen der Astronomie anzupassen, so dass er also für alle Zeiten in Gebrauch bleiben kann.

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Die Reform von 1582

Die Grundeinheit einer jeden Zeitrechnung ist der Tag. Da die Dauer der grösseren Unterteilungen der Zeit, des Monats und das Jahres, keine ganzzahligen Vielfachen der Tageslänge sind, müssen in zyklischen Kalendern Schaltungen eingeschoben werden, um den Kalender mit den Bewegungen des Himmels in Einklang zu bringen. Der julianische Kalender tat dies in höchst einfacher Weise: auf vier Gemeinjahren von 365 Tagen folgte ein Schaltjahr mit 366 Tagen. Auch der für die Festlegung des Osterdatums wichtige Mondkalender folgte einfachen Regeln: In einem Kreislauf von 19 Jahren wiederholten sich alle Mondphasen.

So klar und einsichtig diese Zeitrechnung auch gewesen sein mag, sie war zu ungenau. Im Laufe der Jahrhunderte wurden die Abweichungen zwischen dem Kalender und den tatsächlichen Himmelsbewegungen auch für Laien so offensichtlich, dass Abhilfe geschaffen werden musste. Mit der Kalenderreform von 1582 gelang es, einerseits die alten Regeln weitgehend beizubehalten, andererseits aber den Kalender dauerhaft dem wahren Lauf der Sonne und des Mondes anzupassen.


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Die Dauer des tropischen Jahres und des synodischen Monats

In dem Artikel Die Akzeleration wird ausführlicher auf astronomische Grundlagen der Chronologie eingegangen und dargestellt, wie sich die Länge des synodischen Monats und des tropischen Jahres, definiert als der Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgen Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt, ermitteln lässt. Für den Beginn des 20. Jahrhunderts gelten demzufolge folgende Werte:

    Tropisches Jahr: 365.24219878173 Tage (36525 * 360 / 36000.768925)
                oder 365d 5h 48m 45.9747s

  Synodischer Monat: 29.53058868 Tage (360 / (360 / 27.32158214- 360 /365.242198781)
                oder 29d 12h 44m 2.86s

Da sich diese Werte im Laufe der Jahrhunderte ändern, ist in der Chronologie eine übertriebene Genauigkeit wenig sinnvoll, man kann ohne Weiteres mit folgenden gerundeten Zahlen arbeiten:

     Tropisches Jahr:  365.2422   Tage gleich 365d  5h 48m 46s
   Synodischer Monat:   29.530589 Tage gleich  29d 12h 44m 2.89s

Die Reformkommission ging 1582 von folgenden Werten aus:

     Tropisches Jahr:  365.2425463   Tage gleich 365d  5h 49m 16s
   Synodischer Monat:   29.530592361 Tage gleich  29d 12h 44m  3ii 10ii 48iv

      1 tropisches Jahr entsprach somit 12,36827705 synodischen Monaten  

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Die Genauigkeit des Kalenders

Alter Stil

Nach dem julianischen Kalender hatte das Sonnenjahr 365 Tage, alle vier Jahre kam ein Schalttag hinzu. Die Dauer des Sonnenjahres war somit 365 Tage und 6 Stunden

Die christliche Osterberechnung ging davon aus, dass 19 Sonnenjahren gleich 235 synodischen Monaten seien.

Für den alten Stil gilt also:

             76 Jahre entsprechen
            940 Mondmonaten gleich
          27759 Tagen

Demzufolge ergaben sich folgende Werte für das Sonnenjahr und den Mond-Monat:

        Sonnen-Jahr: 365.25       Tage gleich 365d  6h
         Mond-Monat:  29.53085106 Tage gleich  29d 12h 44m 25.53s

Aequatio solaris

Das Kalenderjahr ist somit im Vergleich zu den Werten der Reformkommissionum 0,0074553707 Tage zu gross. Der Kehrwert hiervon ist 134,1614314, das heisst, alle 134,16 Jahre summiert sich diese Differenz zu einem Tag, in 402,48 Jahren beträgt der Unterschied bereits 3 Tage.

Man beschloss daher 1582, in 400 Jahren 3 Schalttage ausfallen zu lassen. Das Sonnenjahr hatte somit nun eine Länge von 365,2425 Tagen [(400 x 365,25 - 3) / 400]

     Jahr  alter Stil: 365,2500    Tage/Jahr
           neuer Stil: 365,2425    Tage/Jahr
            Differenz:   0,0075    Tage/Jahr oder 75 Tage in 10.000 Jahren

Diese Verkürzung des Sonnenjahres um ca. 10 Minuten hatte natürlich auch Auswirkungen auf die Dauer des Mond-Monates. Betrachtet man nur einen relativ geringen Zeitraum, so ergibt sich folgende Rechnung:

                 76    Jahre entsprechen bei Berücksichtigung der aequatio solaris
                940    Mondmonaten gleich
              27758,43 Tagen [76 x 365,2425]

       Monat neu:  29,53024468  Tage/Monat [27758,43 / 940]
     syn. Monat :  29,53059236  Tage/Monat [Wert der Kalenderkommission]
       Differenz:   0,00034768  Tage/Monat
             oder   0,004300216 Tage/Sonnen-Jahr gleich ca. 43 Tagen in 10.000 Jahren.
          

Aequatio lunaris

Nach dem Sonnenjahr hatte man noch den Mondmonat den tatsächlichen Verhältnissen anzupassen. Wie soeben gezeigt, musste der Mondkalender in 10.000 Jahren um 43 Tagen gegen den Sonnenkalender verschoben werden. Die aequatio solaris bewirkt nun nicht nur eine Verkürzung des Sonnenjahres und des Mondmonats, sondern durch den Ausfall der Schalttage im Sonnenjahr auch eine Verschiebung des Mondkalenders gegen den Sonnenkalender um 75 Tag in 10.000 Jahren. Diese musste nun um 32 Tage "abgebremst" werden, um auf den gewünschten Wert zu kommen. 32 Tage in 10.000 Jahren entsprechen 8 Tagen in 2.500 Jahren. Daher beschloss man einen Schaltzyklus, demzufolge in 2.500 Jahren 7 mal alle 300 Jahre der Mondkalender um einen Tag verschoben wird, dann aber erst nach einem Intervall von 400 Jahren.

Gregorianischer Kalender

Beim gregorianischen Kalender fallen in 400 Jahren 3 Tage im Sonnenjahr aus, andererseits verschiebt sich der Mondkalender in 2.500 Jahren um 8 Tage, und zwar gegenläufig zu den Verschiebungen, die von der aequatio solaris bewirkt werden. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2.500 und 400 ist 10.000. In 10.000 Jahren verschiebt die aequatio solaris den Mondkalender um 75 Tage in Richtung Mai. Gleichzeitig bewirkt die aequatio lunaris eine Verschiebung um 32 Tagen in Richtung Februar, so dass sich der Mondkalender um insgesamt 43 Tage in Richtung Mai verschiebt. Erst nach 30 x 10.000 Jahren kehren die Schaltungen des Sonnenjahres und des Mondjahres wieder zu ihrem Ausgangspunkt zurück. Berücksichtigt man nun noch den 19-jährigen Zyklus der Goldenen Zahlen, so kommt man für den gregorianischen Kalender auf einen Zyklus von 5.700.000 Jahren. Näheres hierzu findet sich auch in dem Abschnitt Statistik der Osterdaten.

Nach dem alten Stil fällt in einem ersten Jahr des 19-jährigen Zyklus, also in einem Jahr mit der Goldenen Zahl 1, der 14. Nisan, der Tag des zyklischen Frühlingsvollmondes, auf den 5. April. Demzufolge liegt der 1. Nisan am 23. März. 1582 wurde er durch die aequatio solaris verschoben auf den 2. April, um gleichzeitig durch die aequatio lunaris wieder zurückgesetzt zu werden auf den 30. März. Von hier aus wird er nun durch die laufenden Schaltungen sich immer weiter verschieben in Richtung Mai, bis er einmal den spätesten Termin, den 6. April, erreicht haben wird. Bei der nächsten Schaltung muss er dann auf den frühestmöglichen Termin, den 8. März, zurückspringen, was einhergeht mit dem Ausfall eines Monates im Mondkalender. Die Tabelle der Goldenen Zahlen und der Epakten zeigt dies augenfällig, allerdings am Datum des 14. Nisans. In 300.000 Jahren wird dies 43 mal geschehen, in 5.700.000 Jahren 817 mal.

Bringt man nun die Angleichung des Sonnenjahres und des Mondjahres zusammen, so ergibt sich die folgende Rechnung:

Nach dem alten Stil gilt:

            5.700.000 Jahre entsprechen
           70.500.000 Mondmonaten [5.700.000 / 19 x 235] gleich
        2.081.925.000 Tagen [5.700.000 x 365,25]

Nach dem neuen Stil gilt hingegen:

             5.700.000 Jahre entsprechen
            70.499.183 Mondmonaten [70.500.000 - 817] gleich
         2.081.882.250 Tagen [5.700.000 x 365,25 - 5.700.000 / 400 x 3]

Daraus ergeben sich folgende Werte für das Sonnenjahr und den Mond-Monat:

        Sonnen-Jahr: 365.2425    Tage gleich 365d  5h 49m 12s
         Mond-Monat:  29.5305869 Tage gleich  29d 12h 44m  2.71s

Die gregorianische Kalenderreform brachte eine durchaus gute Anpassung des Sonnenjahres an das tropische Jahr und eine fast vollkommene Übereinstimmung des Monats im Mondkalender mit dem synodischen Monat.


Anmerkung:

Oben wurde angedeutet, dass der Wert für die Verkürzung des Mondmonats infolge der aequatio solaris nur gilt, wenn man ihn auf einen geringen Zeitraum bezieht. Dabei wurde nämlich noch nicht berücksichtigt, dass die aequatio solaris für sich allein eine Verschiebung der Epakten um 30 Tage in 4.000 Jahren oder 75 Tagen in 10.000 Jahren bewirken würde, so dass alle 4.000 Jahre ein Mondmonat ausfallen würde. Rechnet man dies um z. B. auf einen Zeitraum von 76.000 Jahren, so würde folgendes gelten:

      alter Stil:       76.000 Jahre entsprechen
                       940.000 Mondmonaten  gleich
                    27.759.000 Tagen

   aequatio solaris:    76.000 Jahre entsprechen
                       939.981 Mondmonaten [940.000 - 76.000 / 4.000] gleich
                    27.758.430 Tagen [76.000 x 365,25 - 76.000 / 400 x 3]

Daraus ergeben sich folgende Werte für den Mond-Monat:

         Mond-Monat:  29.53084158 Tage gleich  29d 12h 44m

Das Zusammenspiel von Sonnenjahr und Mondjahr ist also im gregorianischen Kalender höchst komplex.


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Die Flexibilität des gregorianische Kalenders

Wie eingangs erwähnt ist die Dauer eines Tages ebensowenig konstant wie die Länge des tropischen Jahres oder des synodischen Monats. Es macht daher nicht unbedingt Sinn, Kalender auf Jahrmillionen im Voraus berechnen zu wollen. Wichtiger ist die Frage, ob ein Kalender sich ändernden Bedingungen angepasst werden kann.

Ein Charakteristikum des Gregorianischen Kalenders sind die klaren Schaltregeln. Beim Sonnenjahr hat die Tatsache, dass die Schaltungen in relativ grossen Abständen erfolgen allerdings den Nachteil, dass sich der Frühlingsanfang im Kalender um über 54 Stunden verschieben kann. Immer dann, wenn in einem Jahrhundert ein Schalttag ausfällt, wird das Äquinoktium gegen das Ende des 21. März springen, um dann stetig in Richtung 19. März zurückzuschreiten. In den Jahren 1900 bis 2100 war der späteste Termin für den Beginn des Frühlings am 21. März 1903 gegen 19.05 Uhr UT und der früheste Termin wird sein am 19. März 2096 gegen 13.46 Uhr UT. Ein Laie wird aber diese Schwankungen kaum erkennen können. Anders hingegen ist es beim Mondkalender. Eine Abweichung von ein oder gar zwei Tagen wäre für jeden leicht am Himmel ablesbar. Daher ist es wichtig, dass der Mondmonat den mittleren Bewegungen des Mondes so exakt wie möglich angepasst ist. Diese Forderung erfüllt der gregorianische Kalender hervorragend.

Die einfache und klare Schaltung zu den Jahrhunderten erlaubt es nun auch, den Kalender jederzeit neueren Erkenntnissen der Wissenschaften anzupassen. Hierzu ist nur eine geringe Modifizierung der Schaltungen notwendig. In seiner ursprünglichen Form arbeitete der Kalender nicht mit mathematischen Formeln sondern mit Tabellen. Das Auslassen oder Hinzufügen eines Schalttages ausser der Reihe, sei es bei der aequatio solaris, sei es bei der aequatio lunaris, würde nur eine Verschiebung der Spalten oder Reihen mit sich bringen, die Grundstruktur des Kalenders würde sich nicht ändern. In seiner Bulle Inter gravissimas, mit der Gregor XIII. die Kalenderreform anordnete, spricht der Papst von einer beständigen und alle Jahrhunderte überdauernden Regelung und ist sich sicher, das der Kalender niemals mehr einer Änderung ausgesetzt sein dürfte. Christopher Clavius geht in seiner Erklärung der Kalenderreform ausführlich auf die Frage ein: "Calendarium Gregorianum cur dicatur perpetuum". Er weist nachdrücklich darauf hin, dass selbst wenn von späteren Generationen eine andere Länge des Sonnenjahres oder eine andere Periode des Mondes gefunden werden würde, der Kalender selbst nicht zu ändern sei sondern lediglich die Vergleichstabellen, und dass der gregorianische Kalender daher zu Recht als immerwährend und beständig bezeichnet werden kann.

Selbstverständlich gab es immer wieder Versuche, den gerade reformierten Kalender zu "verbessern". Auf den englischen Astronomen John Herrschel lässt sich der Vorschlag zurückführen, alle Jahrtausende, die durch 4.000 ohne Rest teilbar sind, sollten wieder Schaltjahre sein [J. Herschel, Outlines of Astronomy, London 1851, S. 629]. Dies würde den Zyklus des Kalender verlängern auf 11.400.000 Jahre (20.000 x 30 x 19).

Es würde sich dann folgende Rechnung ergeben:

             11.400.000 Jahre entsprechen
            140.998.271 Mondmonaten [141.000.000 - 1729] gleich
          4.163.761.650 Tagen 

Daraus ergeben sich folgende Werte für das Sonnenjahr und den Mond-Monat:

       Sonnen Jahr: 365,24225     Tage gleich 365d  5h 48m 50,4s
        Mond-Monat:  29.530586581 Tage gleich  29d 12h 44m  2.68s

Im Jahre 1923 beschloss ein Kongress orthodoxer Kirchen auf Vorschlag des serbischen Wissenschaftlers M. Milankovitch, den bis dahin in der Orthodoxie noch gültigen alten Kalender zu reformieren. Zum einen wurden 13 Tage (die Differenz zwischen dem alten Stil und dem gregorianischen Kalender) aus dem Kalender entfernt, zum anderen sollten in Zukunft im Sonnenjahr in 9 Jahrhunderten 7 Schalttage ausfallen. Eine Abweichung vom gregorianischen Kalender würde erstmals im Jahre 2800 auftreten. Über das Mondjahr liess man sich nicht aus, denn man wollte Ostern astronomisch berechnen [siehe: Das Ende des julianischen Kalenders und der neue Kalender der orientalischen Kirchen, in: Astronomische Nachrichten, Bd. 220, Nr. 5279, Sp. 379 ­ 384, 1924 Internetausgabe].

Fazit: Aufgabe der Zeitrechnung ist es, Kalenderdaten so klar zu definieren, dass sie auch nach Jahrtausenden noch eindeutig bestimmt und den Ereignissen zugeordnet werden können. Dies setzt eine möglichst lange Stabilität der jeweiligen Kalendersysteme voraus. Zwar ist der gregorianische Kalender offen für allfällige Anpassungen an neuere Erkenntnisse über den Lauf der Gestirne, für die nächsten Jahrhunderte besteht jedoch sicherlich keinerlei Notwendigkeit, irgenwelche Änderungen vorzunehmen.


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Literaturhinweis

Der Bonner Mathematiker Dr. Heiner Lichtenberg hat sich in mehreren Aufsätzen ausführlich mit der Struktur des gregorianischen Kalenders befasst. Besonders zu erwähnen sind hier seine Artikel: "Die Struktur des Gregorianischen Kalenders, anhand der Schwankungen des Osterdatums entschlüsselt" [Lichtenberg (1994)] und "Das anpassbar zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders" [Lichtenberg (2003)].

Ferner wurde die berühmte Erläuterung der Kalenderreform von Christopher Clavius [Clavius (1603)] herangezogen . Die wichtigsten Kapitel dieses Werkes sind im Internet veröffentlicht unter der Adresse: http://henk-reints.nl/cal/audette/calgreg.html

zur Bibliografie.


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