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Aloysius und Antonius Lilius

Mit der Bulle "Inter gravissimas", veröffentlicht am 1. März 1582[ 1 ], verkündete Papst Gregor XIII. die Neuordnung des bestehenden Kalenders. Letztendlich setzte er damit das Werk des bereits Jahre vorher verstorbenen Lektors der Medizin an der Universität von Perugia Aloigi Giglio oder latinisiert Aloysius Lilius in Kraft, der dieses Meisterwerk der Chronologie entwickelt hatte. Vorgelegt wurde es dem Papst 1576 durch Antonius Lilius, dem jüngeren Bruder des Aloysius, ebenfalls Arzt und Naturwissenschaftler, der an der Arbeit seines Bruders mitgewirkt hatte und hatte später in der Reformkommission als Vertreter der Laien eine wichtige Stimme besass[ 2 ]. Jahre brauchte diese hochrangig besetzte Kommission, bis sie die Überlegungen des Aloysius für gut befand und zur Annahme vorschlug. Dabei wurde allerdings einiges der ursprünglichen Ideen abgeändert und einiges noch hinzugefügt, "was nach genauester Erwägung für die höchstmögliche Vollkommenheit des Kalenders als dienlich betrachtet wurde", wie es der Papst seiner Bulle "Inter gravissimas" formulierte. So ist es gar nicht so leicht, herauszufinden, was auf Lilius selbst zurückgeht und was später hinzugefügt oder abgeändert wurde. Das dem Papst vorgelegte Buch das Aloysius Lilius war handschriftlich. Es existierte nur in einem einzigen Exemplar und gilt als verschollen. Da es damals zu aufwendig gewesen wäre, dieses umfangreiche Werk zu drucken, verfasste das Mitglied der Reformkommission Petrus Chacon eine zusammenfassende Darstellung, die Ende 1577 zur Begutachtung an die führenden Hochschulen und die katholischen Regenten verschickt wurde. In diesem "Compendium", das erhalten geblieben ist[ 3 ], zeigen sich wohl am klarsten die ursprünglichen Gedanken des Aloysius Lilius. Die folgenden Ausführungen stützen sich auf diese Schrift.

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Die Ausgangslage

In diesem Compendium heisst es nun, dass nach den Vorschriften des göttlichen Gesetzes und nach dem Beschluss des Konzils von Nikäa Ostern zu feiern sei am ersten Sonntag nach dem 14. Tag des ersten Monats. Daraus folgt, dass der Ostersonntag in die Zeit von Luna XV bis Luna XXI dieses Monats fallen muss. Der erste Monat ist dabei die Lunation, deren Luna XIV auf das Frühlingsäquinoktium fällt oder ihm unmittelbar folgt. Nun hatte man sowohl das Äquinoktiums wie auch die Tage für Luna XIV fest auf bestimmte Tage im Kalender gelegt, damit es keine Auseinandersetzungen über das wahre Osterdatum geben kann. Als Sitz des Äquinoktiums bestimmte man den 21. März. Luna XIV konnte man mit Hilfe der sogenannten Goldenen Zahlen die im Kalender eingetragen waren, für jedes Jahr leicht finden. (Ausführlich auf diese frühere Berechnung von Ostern wird in dem Abschnitt "Das Osterdatum" eingegangen.) Im Laufe der Jahrhunderte allerdings verschob sich das Äquinoktium und im 16. Jahrhundert fiel es bereits auf den 11. März, manchmal sogar auf den 10. März. Gleiches gilt für die Bestimmung des Ostersonntags. Die Goldenen Zahlen zeigten schon lange nicht mehr die richtigen Tage an. Spätester Termin für den Ostersonntag war nun nicht mehr Luna XXI, Ostern konnte auch auf Luna XXV oder sogar XXVI fallen. Die Abweichungen des Kalenders vom tatsächlichen Lauf von Sonne und Mond waren augenfällig, und sie nahmen immer mehr zu. Abhilfe tat dringend not.

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Die Anpassung des Sonnenjahres (aequatio solaris)

Über die Frage, auf welchen Tag das Frühlingsäquinoktium gelegt werden solle, gab es schon längere Zeit heftige Diskussionen. Seit Einführung des Kalenders durch Julius Cäsar war es um 13 oder mehr Tage zurückgewichen. Daher vertraten einige die Ansicht, der 24. oder gar 25. März sei der richtige Platz für die Tag- und Nachtgleiche. Lilius hingegen neigte zu der Ansicht, man solle das Äquinoktium auf den 21. März legen, jenem Ort, an dem es sich zur Zeit des Konzils von Nikäa befand, da dies der kirchlichen Würde am meisten entspräche. Hierzu mussten aus dem Kalender zehn Tage gestrichen werden. Zwei Möglichkeiten stellte Lilius zur Diskussion: Zum einem könne man nach dem Jahre 1580 vierzig Jahre lang alle Schalttage ausfallen lassen, um somit schrittweise sich der richtigen Stelle zu nähern. Diese Methode hätte den Vorteil gehabt, dass die Angleichung weniger auffällig gewesen wäre und nicht die Aufregung verursacht hätte, die das einmalige Streichen von zehn Tagen aus dem Kalender bei der Bevölkerung auslöste. Die Osterberechnungen wären allerdings in diesem Fall sehr viel komplizierter geworden, hätte man doch alle vier Jahre einen neuen Zyklus der Epakten heranziehen müssen, wie noch zu zeigen ist. Die zweite Möglichkeit war, in einem einzigen Jahr zehn Tage zu streichen und so in einem Moment den Kalender zu korrigieren. Da ein Jahr zwischen zwei Schaltjahren hierfür am besten geeignet war, bot sich als nächste geeignete Möglichkeit das Jahr 1582 an. Dieser Vorschlag wurde bekanntlich in die Tat umgesetzt, auf den 4. Oktober 1582 folgte der 15. Oktober 1582.

In einem zweiten Schritt galt es nun einen Weg zu finden, der verhinderte, dass das Frühlingsäquinoktium wieder vom 21. März abweicht. Voraussetzung hierfür war, die genaue Länge des durchschnittlichen tropischen Jahres zu kennen, eine damals noch sehr schwierige Aufgabe, denn kein Sonnenjahr gleicht dem anderen. Lilius legte schliesslich seinen Berechnungen die sogenannten alfonsinischen Tafeln zugrunde[ 4 ]. Als Begründung gibt er an, diese gäben unter den verschiedensten wissenschaftlichen Meinungen einen Mittelwert wieder; daher würden sie wahrscheinlich langfristig die geringsten Fehler ergeben. Lilius rechnete nun aus, dass in plus-minus 134 Jahren das Frühlingsäquinoktium um einen vollen Tag seine Lage ändert und dass somit in 400 Jahren drei Schalttage ausfallen müssten. Wie bereits vor ihm verschiedentlich vorgeschlagen regte er an, diese Schaltung in den Säkularjahren (also 1700, 1800 etc.) vorzunehmen. Die Schaltregel sollte grundsätzlich unverändert beibehalten werden, die Säkularjahre selbst sollten jedoch keine Schaltjahre mehr sein, ausgenommen, die Jahre, die sich durch 400 ohne Reste teilen liessen. So sollte 1600 weiterhin ein Schaltjahr sein, in den Jahren 1700, 1800 und 1900 sollte jedoch der Schalttag ausfallen.

Am Ende des "Compendiums" geht Chacon, nachdem er die Vorschläge des Lilius dargelegt hatte, noch auf die Frage ein, ob die alfonsinischen Tafeln nicht als veraltet betrachtet werden müssten und man daher den Berechnungen die neuesten wissenschaftlichen Erkenntnisse zugrunde legen solle, insbesondere die Arbeiten von Kopernikus. Kopernikus war ja bereits 1514 durch eine päpstliche Kommission zur Mitarbeit an der Reform des Kalenders aufgefordert worden. Damals hatte er abgelehnt mit der Begründung, die Bewegungen von Sonne und Mond seien noch zu wenig erforscht. 1543 erschien dann in Nürnberg sein grundlegendes Werk "De Revolutionibus Orbis Coelestium". Erasmus Reinhold veröffentliche 1554 zu Wittenberg nach den Erkenntnissen des Kopernikus die prutenischen Tafeln, die damals genauesten Tabellen zur Himmelsmechanik. Der päpstlichen Kommission lag dieses Werk vor, Chacon fertigte eine Tabelle, aus der die Unterschiede bei der Berechnung des Osterdatums abgelesen werden können, je nachdem ob man die alfonsinischen oder die prutenischen Tafeln zugrunde legt. Es zeigt sich, dass die Unterschiede recht gering sind, die klare und einfache Schaltregel dann jedoch nicht mehr aufrecht erhalten werden kann[ 5 ].

Als Papst Gregor XIII. die von Lilius vorgeschlagene Schaltregel im Sonnenkalender in Kraft setzte, geschah dies nicht in Unkenntnis genauerer Werte sondern war dies eine bewusste Entscheidung zugunsten einer klaren und einfachen Regelung gegenüber einer grösseren astronomischen Genauigkeit des Kalenders.

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Die Angleichung des Mondjahres (aequatio lunaris)

Auch der neunzehnjährigen Zyklus, der bisher den Mondkalender regelte, war ungenau. Die alte Osterberechnung ging davon aus, dass nach 19 Jahren alle Mondphasen, also auch Luna I (Neulicht) und Luna XIV (Vollmond) wieder auf das gleiche Datum fallen. Lilus rechnete nun aus, dass in einem Zeitraum von etwas mehr als 300 Jahren, genau in 312 Jahren und 6 Monaten, sich Sonnen- und Mondkalender um einen Tag gegeneinander verschieben, das Neulicht deshalb ein Tag früher eintritt, als im Kalender angezeigt[ 6]. Er schlug nun vor, ähnlich wie bei der Korrektur des Sonnenjahres, durch eine einmalige Verschiebung des Mondjahres gegen das Sonnenjahr um vier Tage Luna XIV wieder auf ihre richtige Stelle zu bringen. Um zu verhindern, dass sie sich in Zukunft davon wieder weg bewege, sollte insgesamt 8 mal innerhalb von 2500 Jahren eine erneute Angleichung um einen Tag vorgenommen werden, indem im Mondkalender ein zusätzlicher Tag eingefügt wird. Diese Schaltungen sollten ebenfalls in den Säkularjahren vorgenommen werden. Beginnend mit Christi Geburt sollte dies in den Jahren 325 (wohl eine Reverenz vor dem Konzil von Nikäa), 600, 900 u.s.w. geschehen bis zum Jahre 2100, dann aber sollte die nächste Schaltung um ein Jahrhundert verschoben werden auf das Jahr 2500. Dieser Zyklus von 2500 Jahren sollte immerwährend gelten.

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Die Epakten des Lilius

Durch den Vorschlag, in 400 Jahren drei Schaltungen im Sonnenjahr ausfallen zu lassen, im Mondjahr dagegen circa alle 300 Jahre einen Schalttag einzufügen, hatte Lilius einen Weg aufgezeigt, wie auf einfache Art und Weise Sonnen- und Mondjahr den Bewegungen des Himmels dauerhaft angepasst werden können. Nun musste er aber auch noch darlegen, wie diese Anpassungen in den Kalender eingebaut werden können. Lilius griff auf den eigentlichen Zweck und die ursprüngliche Definiton der Epakten zurück. Bei den Alexandrinern zeigten sie den Unterschied zwischen dem Sonnen- und dem Mondjahr in vollen Tagen an. Bisher gab es neunzehn Möglichkeiten, durch die Schaltungen in den Säkularjahren konnte nun aber die Differenz zwischen dem Beginn des Sonnenjahres und dem Beginn des Mondjahres jeden Wert zwischen 0 und 29 annehmen. Der ebenso einfache wie geniale Vorschlag des Lilius war, die feste Zuordnung von Epakte und Goldener Zahl zu lösen. Den neunzehnjährigen Zyklus der Goldenen Zahlen konnte man dabei grundsätzlich unverändert lassen, denn nach wie vor war jeder Goldenen Zahl jeweils eine Epakte zugeordnet, diese Zuordnung änderte sich aber mit den Schaltungen in den Jahrhunderten. Aus Tabellen konnte man ablesen. welcher Zyklus in welchem Jahrhundert gültig ist.

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Das neue Kalendarium

Als erstes gestaltete Lilius das Kalendarium neu. Er schlug vor, alle Kennzeichen des Jahres, das sind vor allem die Goldene Zahl, die Epakte, die Indiktion und der Sonntagsbuchstabe, immer mit dem 1. Januar wechseln zu lassen. Im alten Kalender waren die Goldenen Zahlen, denen jeweils immer die gleiche Epakte entsprach, eingetragen. Sie zeigten an, an welchem Tag im entsprechendem Zyklusjahr ein neuer Mondmonat begann. Beim 1. Januar stand die Goldene Zahl 3 zu der Epakte XXII gehörte. In Jahren mit dieser Goldenen Zahl 3 begann somit an diesem Tag ein neuer Mondmonat, war also Luna I. Da es nach den Vorschlägen des Lilius nun aber 30 Epakten geben konnte, die nicht mehr bestimmten Goldenen Zahlen zugeordnet waren, mussten die Goldenen Zahlen aus dem Kalender verschwinden und an ihrer Stelle die neuen "lilianischen" Epakten eingetragen werden. Lilius legte folgerichtig auf den 1. Januar Epakte *, die steht für eine Epakte Null, das heisst, Sonnenjahr und Mondjahr beginnen am gleichen Tag. Am 2. Januar hat dann Epakte XXIX zu stehen, am 3. Januar Epakte XXVIII, und so weiter. Es ergibt sich dann der folgende Kalender:

Da sich im Mondjahr Monate zu 29 Tagen mit Monaten zu 30 Tagen abwechseln, musste Lilius an 6 Stellen im Kalender zwei Epakten auf den gleichen Tag setzen. Er wählte hierfür Epakte I und Epakte *, die er am 30. Januar, am 30. März, am 28. Mai, am 26. Juli, am 23. September und am 21. November jeweils auf den gleichen Tag setzte. Ausserdem ersonn er eine Epakte "w", die er immer dann, wenn Epakte * und Epakte I am gleichen Tag lagen, zu Epakte XXIX setzte, ansonsten zu Epakte *. Was es damit für eine Bewandtnis hat, wird noch gezeigt werden.

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Die Tafel der Epakten des Lilius

Da nun, wie oben ausgeführt, in den einzelnen Jahrhunderten zu den 19 Goldenen Zahlen jeweils andere 19 Epakten treten, musste Lilius nun einen Weg zeigen, wie die jeweils gültigen Epakten zu ermitteln sind. Kernstück seiner Vorschläge ist die folgende "Tabula epactarum expansa", in der er alle 30 Möglichkeiten zusammengestellt hat. Die oberste Reihe (hier fett gedruckt) zeigt die Goldenen Zahlen, beginnend mit der Zahl 3. Sie bilden die Überschrift der entsprechenden Spalten. Die erste Spalte zeigt jeweils einen Buchstaben (ebenfalls fett gedruckt), der das Kennzeichen der entsprechenden Reihe anzeigt. Die Tabelle ist folgendermassen zu lesen: Hat man aufgrund der entsprechenden Angleichung von Sonnen- und Mondjahr die zutreffende Reihe gefunden, zum Beispiel die Reihe "P", so wird in Jahren mit der Goldenen Zahl 3 an den Tagen Neulicht sein, zu denen im Kalendarium Epakte "w" geschrieben ist, in Jahren mit der Goldenen Zahl 4 an den Tagen, an denen im Kalendarium XI steht, und so weiter.

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Die Tabellen der Angleichung des Mondjahres an das Sonnenjahr

In einem nächsten Schritt zeigte Lilius auf, in welchen Jahrhunderten welche Reihe der obigen Tafel Geltung hat. Hierfür erstellte er zwei verschiedene Tabellen, eine für den Fall, dass die Anpassung des Sonnenjahres durch Auslassung von 10 Schalttagen in den Jahren 1580 bis 1620 erfolgt, eine weitere für den Fall, dass im Jahre 1582 10 Tage aus dem Kalender gestrichen werden. Das er hierbei im Jahre 325 und nicht im Jahre 300 die erste Schaltung vornimmt, kann nur als eine Verbeugung vor dem Konzil von Nikäa angesehen werden.

Tabelle des Lilius für den Fall, dass die Angleichung des Sonnenjahres durch Auslassung der Schaltungen in den Jahren 1584 bis 1620 erfolgt:
(Der Buchstabe B in der 3. Reihe kennzeichnet die Schaltjahre)

Tabelle des Lilius für den Fall, dass die Angleichung des Sonnenjahres durch Auslassung von 10 Tagen im Jahr 1582 erfolgt:

Anhand dieser Tabellen, die man leicht für weitere Jahrtausende verlängern könnte, war nun ohne weiteres ersichtlich, in welchen Jahrhunderten welche Epakten den einzelnen Goldenen Zahlen zugeordnet sind. Für die Jahre 1700 bis 1899 gilt die Reihe "D" der "Tabula expansa". In Jahren mit der Goldenen Zahl 1 ist an all den Tagen Neulicht, bei denen im Kalendarium Epakte "1" steht. Dass 1800 kein Epaktensprung eintrat ist darauf zurückzuführen, dass sich aequation solaris und aequatio lunaris gegenseitig aufhoben.

Die Reformkommission änderte später noch einmal die Angleichung:
Tabelle der Angleichung des Sonnenjahres wie sie letztendlich verwirklicht wurde:
Diese Tabelle findet sich natürlich noch nicht im Compendium

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Die Ostertabelle nach Lilius

Aus der Epaktentafel und dem Kalendarium ergibt sich die folgende Tabelle, die sich im Compendium selbst natürlich nicht findet. Zum Vergleich: Die endgültigen Tabelle, wie sie später verwirklicht wurde, findet sich im Abschnitt: Der lunisolare christliche Kalender

Tabelle der Daten für Luna XIV

Man sieht deutlich, wie sich infolge der Neuordnung der Epakten im Kalendarium die Vollmondepakte in der Ostertafel verschoben hat. Im alten Kalender stand die Epakte *, die der Goldenen Zahl 1 entsprach, beim 5. April. nun steht an dieser Stelle Epakte VIII, und in den verschiedenen Jahrhunderten ist diese Epakte unterschiedlichen Goldenen Zahlen zugeordnet.

Da es nun 30 mögliche Epakten gibt, nicht mehr nur 19 wie bei den Alexandriner, tauchte ein weiteres Problem auf. Nun wären auch 30 Daten für Luna XIV paschalis möglich gewesen, Epakte XXIV käme auf den 19. April zu liegen und die altehrwürdige Ostergrenze 25. April hätte in seltenen Fällen überschritten werden müssen. Um dies zu verhindern, ordnete Lilius den Kalender so, dass der Ostermonat ein "hohler" Monat zu 29 Tagen wurde, er musste also zwei Epakten auf ein Datum setzen und er wählte hierfür Epakte I und Epakte * aus. Nun kann es aber vorkommen, dass im gleichen Zyklus der Goldenen Zahlen sowohl Epakte I wie Epakte * vorkommt. Der neuzehnjährige Zyklus wäre dann durchbrochen. Daher spaltete Lilius Epakte * auf in die ursprüngliche Epakte * und die Epakte w. In seiner Epaktentafel steht immer dann Epakte w statt Epakte *, wenn die Goldene Zahl kleiner als 12 ist.

Diese Lösung führte zu einer weiteren Unstimmigkeit im Kalender. Der dem Ostermonat vorausgehende Monat hat nun 30 Tage. Da in diesem Monat auch der Schalttag im Februar liegt, hat dann dieser Monat 31 Tage. Diese Anordnung der Epakten wurde zu einem wichtigen Kritikpunkt der Reformgegner.

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Die Umsetzung der Vorschläge des Lilius

Wie bereit angemerkt wurden die Vorschläge des Lilius zur Korrektur und Verbesserung des Sonnenjahres ohne jegliche Änderung von der Reformkommission angenommen und von Gregor XIII. in Kraft gesetzt. Anders hingegen verhielt es sich mit der Anpassung des Mondkalenders. Hier wurde, wie es in der Bulle Inter gravissimas heisst, noch einiges hinzugefügt, was nach genauester Erwägung für die höchstmögliche Vollkommenheit des Kalenders als dienlich betrachtet wurde.

Als erstes wurde die Epakte "w" wieder abgeschafft und dafür Epakte XXV aufgeteilt. An der Grundidee des Lilius, die ihn zwangen, eine Epakte zu teilen, änderte sich dadurch nichts. Über die Epakte XXV / 25 ist an anderer Stelle bereits einiges gesagt worden (siehe: Das Datum des Osterfestes oder Der lunisolare christliche Kalender). Das Kalendarium änderte sich dadurch und erhielt seine heutige Form. (siehe: Kalendarium)

Fast bedeutender sind die Änderungen bei der aequatio lunaris. Wie zu Beginn des Compendiums erläutert hatte sich der Mondkalender so weit verschoben, dass der Ostersonntag nicht mehr in den Zeitrahmen von Luna XV bis XXI fiel, sondern dass Ostersonntag zuweilen auf Luna XXV oder sogar XXVI lag. Lilius hatte daher vorgeschlagen, den Mondkalender um vier Tage gegen das Sonnenjahr zu verschieben, bei ihm wäre dann in der Zeit nach der Umstellung des Kalenders (1582 oder 1620) bis zum Jahre 1699 in Jahren mit der Goldenen Zahl 1 Luna XIV paschalis auf den 11. April gefallen. Nach offensichtlich umfangreiche Berechnungen und langen Diskussionen legte die Kommission dann Luna XIV paschalis für den genannten Zeitraum auf den 12. April, führte also eine Verschiebung um lediglich drei Tage durch. Der Grund hierfür wird in den Canones genannt (siehe: http://henk-reints.nl/cal/audette/canon2.html ), wo es heisst, man solle sich nicht wundern, wenn die Epakten im Kalendarium das Neulicht einmal etwas später anzeigen, als es eigentlich erforderlich wäre. Keine astronomische Rechenmethode kann den Zyklus des Mondes ganz genau wiedergeben, sie wird das Neulicht immer teils zu früh, teils zu spät anzeigen. Wegen der Bedeutung der rechten Feier des Osterfestes wurde zudem die Berechnung von Luna XIV oder des Vollmondes für viel bedeutender gehalten als die des Neulichtes. Man habe daher Luna XIV eher etwas später angesetzt, um zu vermeiden, dass Ostern auf Luna XIV fallen kann und dafür bewusst in Kauf genommen, dass Ostern in seltenen Fällen auch einmal nach Luna XXI gefeiert wird. Denn dies ist eine viel geringere Sünde, als Ostern wie die häretischen Quatrodezimanier an Luna XIV oder davor zu feiern, oder gar einen ganzen Monat zu früh (wie die Protopaschisten), was völlig absurd wäre.

Wie genau es gelungen ist, Luna XIV paschalis auf den Tag des Vollmondes zu setzen, auch zurückgerechnet bis zu Lebzeiten Christi, zeigte der Astronomische Osterrechner.

Kalenderfragen sind immer auch Rechtsfragen. Der julianische Kalender wurde benannt nach Gaius Julius Cäsar, jenem Staatsmann, der diesen Kalender offiziell einführt hatte, nicht nach den alexandrinischen Astronomen, die ihn entwickelten. Der reformierte Kalender erhielt seinen Namen nach Gregor XIII., jenem Papst, der die Neuordnung des Kalenders verkündete und verordnet hatte, nicht nach Aloisius Lilius, der die Grundlagen hierfür schuf. Ihm war es gelungen, Regeln für den neuen Kalender zu erarbeiten, die einerseits klar und eindeutig waren, andererseits aber auch den astronomischen Gegebenheiten hervorragend angepasst waren. Unter diesem Aspekt darf die Reform von 1582 zu Recht als Kunstwerk oder Meisterwerk des Lilius bezeichnet werden.

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Fussnoten

[ 1 ] Im Original ist die Bulle datiert "datum Tusculi, anno Incarnationis dominicæ MDLXXXI, sexto Kalendas Martii, pontificatus nostri anno X". Dieses Datum ist florentinisch gemeint und entspricht dem 24. Februar 1582 unserer Zeitrechnung.
Die Bulle ist im Original und in französischer Übersetzung im Internet zu finden unter der Adresse: http://henk-reints.nl/cal/audette/bulle.html, auch weitere Quellen zur Kalenderreform im Original und teilweise in französischer Übersetzung sind auf dieser Seite einzusehen, siehe: http://henk-reints.nl/cal/audette/explic.html. Eine englische Übersetzung nebst lateinischem Text ist zu finden unter: http://personal.ecu.edu/MCCARTYR/inter-grav.html
Eine Übersetzung ins Deutsche ist auf dieser Seite abdruckt, siehe Inter gravissimas.
[ 2 ] Gelegentlich wird er in der Literatur verwechselt mit Thomas Giglio, Bischof von Sora, dem ersten Vorsitzenden der Kommission, einem entfernten Verwandten. Dieser stand den Plänen des Aloisius eher ablehnend gegenüber und wurde daher 1577 dieses Postens enthoben und zum Bischof von Piacenza befördert.
[ 3 ] Im Internet ist es veröffentlicht unter der Adresse http://henk-reints.nl/cal/audette/compend.html
[ 4 ] Im Jahre 1240 hatte Alfons X. von Castilien ein Kollegium von Astronomen einberufen, die die Tafeln des Ptolemäus verbesserten und vor allem die Dauer des tropischen Jahres mit einer Dauer von 365 Tagen, 5 Stunden 49 Minuten und 16 Sekunden recht genau feststellten. Gedruckt wurden diese Tafeln erstmals 1483 zu Venedig. (Kaltenbrunner (1876), Seite 315.)
[ 5 ] Kopernikus geht aus von einer durchschnittlichen Länge des tropischen Jahres von 356 Tagen, 5 Stunden, 49 Minuten und 12 Sekunden. Sein Wert ist also nur um sechs Sekunden niedriger als der der alfonsinischen Tafeln. Rechnet man diesen Wert nach, so ergibt sich eine Abweichung um einen Tag genau nach 133 Jahren und drei Monaten, also genau dem Wert, von dem auch Lilius nach seiner Rundung ausgeht. Allerdings ergibt sich aus den prutenischen Tafeln ein sehr unregelmässiger Schaltzyklus. (Kaltenbrunner (1876), Seite 410 mit allerdings falscher Angabe der Jahreslänge bei Kopernikus.)
[ 6 ] Er ging aus von einer Dauer des synodischen Monats von 29 Tagen 12 Stunden 44 Minuten und 3 Sekunden, einem äusserst genauem Wert.

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